题目

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ▲ ）

A．∠ACD=∠B	B．CH=CE=EF
C．AC=AF	D．CH=HD

答案

D

解析

①由CD是斜边AB上的高，∠ACB=90°，得到∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，即可得到答案；②由角平分线的性质得到CE=EF，根据三角形的外角性质能求出∠CHE=∠CEA，推出CH=CE即可得到答案；③根据直角三角形全等的判定定理HL即可；④根据边得关系即可判断．
解：①∵CD是斜边AB上的高，∠ACB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴①正确；
②∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠C=90°，EF⊥AB，
∴CE=FE，
∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B，
∵∠ACD=∠B，
∴∠CHE=∠CEA，
∴CH=CE，
即：CH=CE=EF，∴②正确；
③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE，CE=EF，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE，
∴AC=AF，∴③正确；
④∵CH=EF，∴CH≠HD，∴④错误；
故选 D．