已知函数f（x）=x2+2x．（Ⅰ）数列an满足：a1=1，an+1=f"（an），求数列an的通项公式；（Ⅱ）已知数列bn满足b1=t＞0，bn+1=f（bn - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）数列a_n满足：a₁=1，a_n+1=f"（a_n），求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）已知数列b_n满足b₁=t＞0，b_n+1=f（b_n）（n∈N*），求数列b_n的通项公式；
（Ⅲ）设cn=

答案

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+2x．（Ⅰ）数列an满足：a1=1，an+1=f"（an），求数列an的通项公式；（Ⅱ）已知数列bn满足b1=t＞0，bn+1=f（bn】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

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bn+1

已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．f（-1）＜f（-3）

B．f（2）＜f（3）

C．f（-3）＜f（5）

D．f（0）＞f（1）

已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+

，则f（-1）=______．

给出下列命题：①y=lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2^x-x²在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移

个单位，得到函数y=sin(2x+

)的图象．
其中正确命题的序号是______．（把正确命题的序号都填上）

若不等式|2a-1|≤|x+

|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

已知函数f（x）=

sinx

3	cosx

-x（0＜x＜

）．
（Ⅰ）求f′(

)；
（Ⅱ）求证：不等式sin³x＞x³cosx在x∈(0，

)上恒成立；
（Ⅲ）求g（x）=

sin2x

在x∈(0，

]的最大值．