已知x＞0，y＞0，若2yx+8xy＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x＞0，y＞0，若

＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

根据题意，x＞0，y＞0，则

＞0，

＞0，
则

≥2

•

=8，即

的最小值为8，
若

＞m²+2m恒成立，必有m²+2m＜8恒成立，
m²+2m＜8⇔m²+2m-8＜0，
解可得，-4＜m＜2，
故答案为-4＜m＜2．

核心考点

试题【已知x＞0，y＞0，若2yx+8xy＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）

A．y=x³+x

B．y=-log₂x

C．y=3^x

D．y=

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

x+sinx

．
（Ⅰ）判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明之；
（Ⅱ）若不等式0≤a≤

x-3

4-x

对x∈[3，4]恒成立，求实数a的取值范围M；
（Ⅲ）设0≤x≤π，且a∈M，求证：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x≥0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：
①f（5）=0；
②f（x）在[1.2]上是减函数；
③f（x）的图象关于直线x=1对称；
④函数y=f（x）在x=0处取得最大值；
⑤函数y=f（x）没有最小值（x∈R）．
其中正确论断的序号是（　　）

A．①③④

B．②④⑤

C．①②④

D．③④⑤

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=（x-a）²lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…，如果对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e²成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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