如果不等式x2-2ax+1≥12(x-1)2对一切实数x都成立，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果不等式x2-2ax+1≥

(x-1)2对一切实数x都成立，则a的取值范围是______．

答案

不等式x2-2ax+1≥

(x-1)2可化为x²+2（1-2a）x+1≥0
∵不等式x2-2ax+1≥

(x-1)2对一切实数x都成立，
∴△=4（1-2a）²-4≤0
∴0≤a≤1
故答案为：0≤a≤1

核心考点

试题【如果不等式x2-2ax+1≥12(x-1)2对一切实数x都成立，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=

x2+mx+

（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）设h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-

a，若h(x)≥

恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

f(m)+f(n)

m+n

＞0，解不等式：f(x+

)＜f(

x-1

)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（2008）的值是（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求λ的最大值；
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x²-tx-2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

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