题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求λ的最大值;
(2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围.
答案
∴g(x)=λx+sinx,
∵g(x)在[-1,1]上单调递减,
∴g"(x)=λ+cosx≤0
∴λ≤-cosx在[-1,1]上恒成立,λ≤-1,故λ的最大值为-1.
(2)由题意[g(x)]max=g(-1)=-λ-sinl
∴只需-λ-sinl<t2+λt+1
∴(t+1)λ+t2+sin+1>0(其中λ≤-1),恒成立,
令h(λ)=(t+1)λ+t2+sin1+1>0(λ≤-1),
则
|
∴
|
∴t<-1
又t=-1时-λ-sinl<t2+λt+1
故t的取值范围:t≤-1
核心考点
试题【已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.(1)求λ的最大值;(2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
A.x>1 | B.x<1 | C.0<x<2 | D.1<x<2 |
x |
|x| |
x |
A.①②③ | B.①③④ | C.①③ | D.① |
(1)求实数k,a的值;
(2)若函数g(x)=
f(x)-1 |
f(x)+1 |
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