题目
题型:解答题难度:一般来源:淄博二模
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(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)设h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-
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答案
1 |
x |
∴其斜率为k=f′(1)=1
∴直线l的方程为y=x-1.
又因为直线l与g(x)的图象相切,
由
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1 |
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9 |
2 |
得△=(m-1)2-9=0⇒m=-2(m=4不合题意,舍去)
(Ⅱ)∵g(x)=
1 |
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7 |
2 |
由h(x)=
a |
2 |
7a |
2 |
7a |
2 |
a |
2 |
1 |
2 |
得a≥
1+2lnx |
x2 |
设ϕ(x)=
1+2lnx |
x2 |
-4lnx |
x3 |
当0<x<1时,ϕ′(x)>0;当x>1时,ϕ′(x)<0.
于是,ϕ(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
故φ(x)的最大值为ϕmax(x)=ϕ(1)=1
要使a≥ϕ(x)恒成立,只需a≥1,
∴a的取值范围为[1,+∞)
核心考点
试题【已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数g(x)=12x2+mx+72(m<0)的图象也相切.(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;(Ⅱ)设】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(m)+f(n) |
m+n |
1 |
2 |
1 |
x-1 |
A.-1 | B.1 | C.2 | D.0 |
(1)求λ的最大值;
(2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
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