已知：函数f（x）=log2 1-x1+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）有性质：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：函数f（x）=log2

1-x

1+x

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数f（x）有性质：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．

答案

（1）由

1-x

1+x

＞0得：-1＜x＜1，
由f（-x）=log₂

1+x

1-x

=log₂（

1-x

1+x

） ^-1=-f（x）
故知f（x）为奇函数
（2）f(x)+f(y)=log2

1-x

1+x

+log2

1-y

1+y

=log2

1-x

1+x

•

1-y

1+y

=log2

1+xy-(x+y)

1+xy+(x+y)

=log2

x+y

1+xy

x+y

1+xy

=f(

x+y

1+xy

)得证．

核心考点

试题【已知：函数f（x）=log2 1-x1+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）有性质：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x₁、x₂、x₃，则x₁+x₂+x₃的值为（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．无法确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列函数是奇函数的是（　　）

A．y=x

B．y=x²

C．y=4^x

D．y=log₄x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x²-x，则当x≥0时，f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f(x)-g(x)=(

)x，则f（1）g（0）g（-2）从小到大的顺序为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．则当n∈N^*时，有（　　）

A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）	B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）	D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点