题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)写出函数y=g(x)的解析式;
(2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围;
(3)把y=g(x)的图象向左平移a个单位得到y=h(x)的图象,函数F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x),(a>0,且a≠1)在[
1 |
4 |
5 |
4 |
答案
(1)设点Q的坐标为(x",y"),则x"=x-2a,y"=-y,即x=x"+2a,y=-y".
∵点P(x,y)在函数y=loga(x-3a)图象上
∴-y"=loga(x"+2a-3a),即y′=loga
1 |
x′-a |
∴g(x)=loga
1 |
x-a |
(2)由题意x∈[a+2,a+3],则x-3a=(a+2)-3a=-2a+2>0,
1 |
x-a |
1 |
(a+2)-a |
又a>0,且a≠1,∴0<a<1,|f(x)-g(x)|=|loga(x-3a)-loga
1 |
x-a |
∵|f(x)-g(x)|≤1∴-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1,r(x)=x2-4ax+3a2对称轴为x=2a
∵0<a<1∴a+2>2a,则r(x)=x2-4ax+3a2在[a+2,a+3]上为增函数,
∴函数u(x)=loga(x2-4ax+3a2)在[a+2,a+3]上为减函数,
从而[u(x)]max=u(a+2)=loga(4-4a).
[u(x)]min=u(a+3)=loga(9-6a),
又0<a<1,则
|
∴0<a≤
9-
| ||
12 |
(3)由(1)知g(x)=loga
1 |
x-a |
1 |
x |
∴F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x)=2a1+logax-a2+2logax+alogax=2ax-a2x2+x,
即F(x)=-a2x2+(2a+1)x,又a>0,且a≠1,F(x)的对称轴为x=
2a+1 |
2a2 |
1 |
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5 |
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①令
2a+1 |
2a2 |
1 |
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16 |
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②令
2a+1 |
2a2 |
1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
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4 |
5 |
4 |
1±4
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1 |
2 |
③令
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2a+1 |
2a2 |
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∴
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2 |
6 |
2a+1 |
2a2 |
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(2a+1)2 |
4a4 |
(2a+1)2 |
2a2 |
5 |
4 |
(2a+1)2 |
4a2 |
5 |
4 |
解得:a=2±
5 |
1 |
2 |
6 |
5 |
综上,a的值为2+
5 |
核心考点
试题【设函数f(x)=loga(x-3a)(a>0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.非奇非偶函数 | D.不能确定 |
x |
m |
2 |
2x+1 |
1 |
2x-1 |
ln(2-x2) |
|x+2|-2 |
(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.
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