题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
a2-1 |
1 |
x |
(1)求f(x);
(2)判断f(x)的奇偶性和单调性;
(3)若当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的集合M.
答案
a |
a2-1 |
1 |
x |
a |
a2-1 |
∴函数的解析式f(x)=
a |
a2-1 |
(2)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,
且f(-x)=
a |
a2-1 |
a |
a2-1 |
∴f(x)为奇函数;
设x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
a |
a2-1 |
a |
a2-1 |
a |
a2-1 |
1 |
ax1+x2 |
a>1时,∵x1<x2,∴
a |
a2-1 |
1 |
ax1+x2 |
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以f(x)单调递增;
(3)若当x∈(-1,1)时,有1-m∈(-1,1)且1-m2∈(-1,1),
f(1-m)+f(1-m2)<0可化为f(1-m)<-f(1-m2),
∵f(x)为奇函数,∴f(1-m)<f(m2-1),又f(x)为增函数,∴1-m<m2-1,
由
|
2 |
故M={m|1<m<
2 |
核心考点
试题【已知a>1,f(logax)=aa2-1(x-1x)(1)求f(x);(2)判断f(x)的奇偶性和单调性;(3)若当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
A.f(sinπ)>f(cosπ) | B.f(sin1)<f(cos1) |
C.f(sin2)<f(cos2) | D.f(sin3)<f(cos3) |
A.(
| B.(0,
| C.(
| D.(0,1)∪(10,+∞) |
(Ⅰ)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若x∈R恒有1≤f(x)≤
17 |
4 |
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