①a与b不共线，则λa与b也不共线；②函数y=tanx在第一象限内是增函数；③函数f（x）=sin|x|，g（x）=|sinx|均是周期函数；④函数f(x)=4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

①

与

不共线，则λ

与

也不共线；②函数y=tanx在第一象限内是增函数；③函数f（x）=sin|x|，g（x）=|sinx|均是周期函数；④函数f(x)=4sin(2x+

)在[-

，0]上是增函数；⑤函数f(x)=asin(2x+

)+2的最大值为|a|+2；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量；⑦若奇函数f（x）=xcosx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c=0．其中正确的命题是______．

答案

对于①，由向量共线的充要条件知①错
对于②例如60°＜360+60°但tan60°=tan（360°+60°），故②错
对于③f（x）=sin|x|是偶函数所以不是周期函数，g（x）=|sinx|是周期函数，故③错
对于④∵当x∈[-

，0]时，有2x+

∈[-

，

]，所以f（x）是增函数，故④对
对于⑤，有三角函数的有界性知⑤对
对于⑥，例如两个向量同时平行于零向量，则这两个向量不一定平行，故⑥错
对于⑦，若函数为奇函数，必有c=0，a，b关于原点对称，所以a+b+c=0，故⑦对
故答案为：④⑤⑦

核心考点

试题【①a与b不共线，则λa与b也不共线；②函数y=tanx在第一象限内是增函数；③函数f（x）=sin|x|，g（x）=|sinx|均是周期函数；④函数f(x)=4】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=2^x，则下列不等式不成立的是（　　）

A．f（sinπ）＞f（cosπ）	B．f（sin1）＜f（cos1）
C．f（sin2）＜f（cos2）	D．f（sin3）＜f（cos3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

A．(

，10)

B．(0，

)∪(1，+∞)

C．(

，1)

D．（0，1）∪（10，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=4×9^-|x-2|-2（P-2）×3^-|x-2|-2P²-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知：f（x）=-sin²x+sinx+a
（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤

成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：
（1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）的单调性，并说明理由；
（3）若f(

，试求f(

)-f(

)的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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