题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

A．（e-1，1）

B．（0，e-1）∪（1，+∞）

C．（e-1，e）

D．（0，1）∪（e，+∞）

答案

∵函数f（x）是R上的偶函数，
在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），
∴当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1，解得1＜x＜e；
当lnx＜0时，-lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，
得f（lnx）＞f（1）等价于f（-lnx）＞f（1），
由函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，得到-lnx＜1，即lnx＞-1，
解得e^-1＜x＜1．
当x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．
综上所述，e^-1＜x＜e．
∴x的取值范围是：（e^-1，e）．
故选C．