已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．（1）求f（0）；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f（a）=ln2，求a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求f（0）；
（2）判断此函数的奇偶性；
（3）若f（a）=ln2，求a的值．

答案

（1）因为f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0．
（2）由1+x＞0，且1-x＞0，知-1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（-1，1）．
又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函数为奇函数．
（3）由f（a）=ln2 知 ln（1+a）-ln（1-a）=ln

1+a

1-a

=ln2，可得-1＜a＜1且

1+a

1-a

=2，
解得a=

，
所以a的值为

．

核心考点

试题【已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．（1）求f（0）；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f（a）=ln2，求a的值．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)=

2a-3

a+1

，则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

判断下列各函数的奇偶性：
（1）f(x)=(x-1)

1+x

1-x

；
（2）f(x)=

lg(1-x2)

|x2-2|-2

；
（3）f（x）=

x2+x (x＜0)

-x2+x (x＞0)

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²，
（1）求x∈[-2，0]时，f（x）的表达式；
（2）证明f（x）是R上的奇函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

将函数f（x）=cosx-

sinx的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为．

A．

5π

B．

2π

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足f（1-x）=f（1+x），当x∈（0，1]时，f（x）=e^x，则当x∈[-1，0）时，f（x）=______，当x∈（4k，4k+1]，k∈N^*时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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