题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求x∈[-2,0]时,f(x)的表达式;
(2)证明f(x)是R上的奇函数.
答案
所以x∈[-2,0]时,x+2∈[0,2],
则f(x+2)=2(x+2)-(x+2)2
=-x2-2x,x∈[-2,0]
又f(x+2)=-f(x),
所以f(x)=x2+2x,x∈[-2,0].
(2)证明:由(1)知f(x)=x2+2x,x∈[-2,0],
则f(-x)=x2-2x,x∈[-2,0],
且f(x)=2x-x2,x∈[0,2],
所以f(-x)=-f(x),x∈[-2,2],
即f(x)在[-2,2]上是奇函数.
又f(x+2)=-f(x),x∈R,则f(x)=-f(x-2),x∈R,
所以f(x+2)=f(x-2),即f(x+4)=f(x),
亦即f(x)是以4为周期的函数,
故f(x)是R上的奇函数.
核心考点
试题【已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2,(1)求x∈[-2,0]时,f(x)的表达式;(2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
kx2-6kx+9 |
| ||
|x+1|-1 |
A.0<a<1 | B.0<a≤1 | C.a>1 | D.a≥1 |
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当t∈[2,6]时,求f(x)在[-2,0]上的最小值,及取得最小值时的x,并猜想f(x)在[0,2]上的单调递增区间(不必证明);
(3)当t≥9时,证明:函数y=f(x)的图象上至少有一个点落在直线y=14上.
最新试题
- 1如图所示,三个质量相等的小球从同一高度的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出,落在水平面上的位置分别是A、B、C。O
- 2裸子植物和被子植物的区别是( )A.裸子植物都比被子植物矮小B.裸子植物开花,被子植物不开花C.裸子植物有种子,被子植
- 3隐性性状是不能表现出来的性状。 ( )
- 4试比较1.70.2 、log2.10.9与0.82.1的大小关系,并按照从小到大的顺序排列为
- 5阅读下面的文字,按要求作文。日本汉字检定协会每年都举行“世态汉字”活动,评选出一个汉字反映当年的日本社会世态。2007年
- 6金属钛可用于火箭发动机、宇宙飞船、人造卫星天线等制造.下列有关 4822Ti和 5022Ti的说法正确的是( )A.
- 7如图,在△ABC中,∠A=2∠C,AC=2AB.求证:∠B=90°.
- 8除去乙烷中少量乙烯的最好方法是( )A.通过足量的溴的四氯化碳溶液B.通过足量的溴水C.先通过足量的酸性高锰酸钾溶液,
- 9作为国家制度的民主,其本质是[ ]A.统治阶级享有的民主 B.人民当家作主 C.大多数人享有的民
- 10下图为2008年欧洲西部沿海四个国家能源消费结构示意图,读图回答1—2题。 1、根据能源结构来看,每消耗单位能源碳排放量
热门考点
- 1命题:“若,则”的逆否命题是A.若,则B.若,则C.若且,则D.若或,则
- 2下列有关资源的开发利用说法正确的是( )A.从海带中提取碘单质的过程一定涉及氧化还原反应B.从海水中可以得到NaCl
- 3某化学兴趣小组在实验室制取漂白粉,并探究氯气与石灰乳反应的条件和产物。已知:①二氧化锰与浓盐酸反应可制备氯气,同时生成M
- 4四大洋中符合面积有小到大排序的是( )A.大西洋、太平洋、印度洋、北冰洋B.太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋C.北冰洋、
- 5It’s obvious that the Beijing Olympic Games a great se
- 6下列各句中加粗字词没有活用的一项是[ ]A.人恒过然后能改B.兵革非不坚利也C.域民不以封疆之界D.出则无敌国外
- 7方程y=a|x|和y=x+a(a>0)所确定的曲线有两个交点,则a的取值范围是( )A.a>1B.0<a<1C.∅D.
- 8【题文】陈康祺在《邮潜纪闻》中记述了“(江苏)昆山徐氏科名之盛”,“三世四翰林”“四世翰林”“(安徽)桐城张氏六代翰林”
- 9阅读海 豚 任何一种动物,体形小,便怕我们;体形大,则对我们构成威胁。只有一个令人不解的例外——海豚。“野生”海豚不怕
- 1017世纪(严格地说是1580-1670年间)被称为荷兰的“黄金时代”,其间荷兰经济取得了“在后人看来也可能是个令人叹为观