函数y=kx2-6kx+9的定义域为R，则k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=

kx2-6kx+9

的定义域为R，则k的取值范围是______．

答案

∵函数y=

kx2-6kx+9

的定义域为R
∴kx²-6kx+9≥0，x∈R恒成立
①当k=0时，9≥0成立
②当k＞0时，△=（-6k）²-4×k×9≤0
得0＜k≤1
由①②得0≤k≤1
故答案是[0，1]

核心考点

试题【函数y=kx2-6kx+9的定义域为R，则k的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=

a-x2

|x+1|-1

为奇函数的充要条件是（　　）

A．0＜a＜1

B．0＜a≤1

C．a＞1

D．a≥1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0）时，f(x)=tx-

x3（t为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f（x）在[0，2]上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当t≥9时，证明：函数y=f（x）的图象上至少有一个点落在直线y=14上．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f （x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，
（1）求证：函数f （x）在（-∞，0）上也是增函数；
（2）如果f （

）=1，解不等式-1＜f （2x+1）≤0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|（x∈R），且f（a²-3a+2）=f（a-1），则满足条件的所有整数a的和是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）设n=-4，且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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