已知函数f（x）=x2+x，x≤0ax2+bx，x＞0为奇函数，则a+b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：徐州模拟

已知函数f（x）=

x2+x，x≤0

ax2+bx，x＞0

为奇函数，则a+b=______．

答案

利用奇函数的定义f（-x）=-f（x），求．
当x＜0时，则-x＞0，所以f（-x）=ax²-bx=-（x²+x）=-x²-x，所以a=-1，b=1，
故a+b=0．
故答案为：0．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+x，x≤0ax2+bx，x＞0为奇函数，则a+b=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

1-a+lnx

，a∈R．
（1）求f（x）的极值；
（2）若关于x的不等式

lnx

≤e(

k+1

-2)在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）证明：

ln22

ln32

+…+

lnn2

＜

2n2-n-1

2(n+1)

(n∈N*，n≥2)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2011）等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞( en+1+2)

（n∈N⁺）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（　　）

A．2

B．0

C．1

D．无法确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（　　）

A．-9

B．9

C．-3

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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