题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
π |
2 |
①y=f(x)是周期函数;②x=π是它的一条对称轴
③(-π,0)是它图象的一个对称中心;④当x=
π |
2 |
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.②③ |
答案
f(-x)=-f(x) …(1)
f(-x-
π |
2 |
π |
2 |
f(-x+
π |
2 |
π |
2 |
由(3)知 函数f(x)有对称轴x=
π |
2 |
由(2)(3)得 f(-x-
π |
2 |
π |
2 |
令z=-x+
π |
2 |
π |
2 |
∴f(z-π)=-f(z),
故有f(z-π-π)=-f(z-π),
两者联立得 f(z-2π)=f(z),
可见函数f(x)是周期函数,且周期为2π;
由(1)知:f(-z)=-f(z),代入上式得:f(z-2π)=-f(-z);
由此式可知:函数f(x)有对称中心(-π,0)
由上证知①③是正确的命题.
故应选B.
核心考点
试题【已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+π2)为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述,其中描述正确的是( )①y=f(x)是周期函数;②x=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x | ||
|
A.是奇函数但不是偶函数 |
B.是偶函数但不是奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.既不是奇函数又不是偶函数 |
x2 |
1+x |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若不等式(1+
1 |
n |
π |
2 |
A.(0,1] | B.(-∞,1) | C.(-∞,1] | D.(0,
|
x2+1 |
A.若a=
| ||
B.若a=
| ||
C.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则b=±1 | ||
D.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则b=1 |
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