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题目
题型:单选题难度:简单来源:西城区二模
给定函数:①y=x2;②y=2x;③y=cosx;④y=-x3,其中奇函数是(  )
A.①B.②C.③D.④
答案
:①y=x2是偶函数,故排除A;
②y=2x非奇函数也非偶函数,故排除B;
③y=cosx为偶函数,故排除C;
④令f(x)=-x3,定义域为R,且f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),
所以f(x)是奇函数,
故选D.
核心考点
试题【给定函数:①y=x2;②y=2x;③y=cosx;④y=-x3,其中奇函数是(  )A.①B.②C.③D.④】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=
a•4x-a-2
4x+1

(1)试求f(x)的反函数f-1(x)的解析式及f-1(x)的定义域;
(2)设g(x)=log


2
1+x
k
,是否存在实数k,使得对于任意的x∈[
1
2
2
3
]
,f-1(x)≤g(x)恒成立,如果存在,求实数k的取值范围.如果不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在其定义域上为奇函数的是(  )
A.f(x)=


2
x
B.f(x)=
1
x+1
C.f(x)=(x-1)3D.f(x)=2x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)的定义域为R,且f(x)的值不恒为0,又对于任意的实数m,n,总有f(m)f(n)=mf(
n
2
)+nf(
m
2
)
成立.
(1)求f(0)的值;
(2)求证:t•f(t)≥0对任意的t∈R成立;
(3)求所有满足条件的函数f(x).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)是R上的奇函数,则函数y=f(x+3)-2的3象必过定点______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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