已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为______．

答案

∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（-x），
∵由函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x），
∴结合两者得f（4+x）=f（x），它是周期函数，
∴f（2007）=f（3）=f（-3）=-2，
故填-2．

核心考点

试题【已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)=

3ax+1-a

x2-4

为偶函数，则实数a的值=______．

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设函数f（x）=（x+2）（x+a）是偶函数，则a=______．

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已知偶函数f（x）满足f（x）=x³-8（x≥0），则f（x-1）＞0的解集为______．

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已知二次函数f(x)=

-x2-x+2

的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______．

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当x=

时，它一定取最大值；其中描述正确的是 ______．

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