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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
是否存在实数a,使得f(x)=ln(


x2+e
+x)-a
为奇函数,同时使g(x)=x(
1
2x-1
+a)
为偶函数?证明你的结论.
答案
假设存在实数a满足题设条件,则
f(x)+f(-x)=ln(


x2+e
+x)-a+ln(


x2+e
-x)-a

=ln[(


x2+e
+x)(


x2+e
-x)-2a
=lne-2a=1-2a=0⇒a=
1
2

又当a=
1
2
时,g(x)=
x(2x+1)
2(2x-1)

g(-x)=
-x(2-x+1)
2(2x-1)
=-
x(1+2x)
2(1-2x)
=
x(2x+1)
2(2x-1)
=g(x)

∴g(x)为偶函数.
综上所述,存在a=
1
2
满足题设条件.
核心考点
试题【是否存在实数a,使得f(x)=ln(x2+e+x)-a为奇函数,同时使g(x)=x(12x-1+a)为偶函数?证明你的结论.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2+bx+1为R上的偶函数,b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知五个函数:①y=
1
x
;②y=2x+1;③y=(x-1)2;④f(x)=(


x
2;⑤y=1(x∈R).其中奇函数的个数为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0,则x2+y2的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=a  (a∈R)
(2)f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2
(3)f(x)=





x(1-x),x<0
x(1+x),x>0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=ax2+bx+3a是定义在(b-1,3b-2)上的奇函数,则a+b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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