若f（x）=ax7+bx3+cx+8，f（-5）=-15，则f（5）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）=ax⁷+bx³+cx+8，f（-5）=-15，则f（5）=______．

答案

令g（x）=f（x）-8=ax⁷+bx³+cx
∴g（-x）=-ax⁷-bx³-cx=-g（x）
故可知其为奇函数，
∴g（-15）=f（-15）-8=-23
∴f（15）=g（15）+8=-g（-5）+8=31
故答案为：31

核心考点

试题【若f（x）=ax7+bx3+cx+8，f（-5）=-15，则f（5）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数 f(x)=

4x+k•2x+1

4x+2x+1

．若对任意的实数x₁，x₂，x₃，不等式f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）恒成立，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=ax²+bx+1（a，b，为实数），F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

．
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x≥0）成立，求F（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知点P（cos2x+1，1），点Q(1，

sin2x+1)（x∈R），且函数f(x)=

•

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}，且f（x）在区间[-1，1]上的最小值是4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=x+5-f（x），若对任意的x∈(-∞，-

]，g(

)-g(x-1)≤4[m2g(x)+g(m)]均成立，求实数m的取值范围．

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已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=

f(x)

在（-∞，0）内单调性如何？并证明之

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