题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 1 |
| f(x) |
答案
| 1 |
| f(x) |
证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
∵f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，
∴f（-x1）＜f（-x2）＜0
∵函数y=f（x）是奇函数
∴-f（x1）＜-f（x2）＜0即f（x1）＞f（x2）＞0
∴F（x1）-F（x2）=
| 1 |
| f(x1) |
| 1 |
| f(x2) |
| f(x2)-f(x1) |
| f(x1)f(x2) |
∴F（x）=
| 1 |
| f(x) |
核心考点
试题【已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=1f(x)在（-∞，0）内单调性如何？并证明之】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
（2）已知函数y=
| 4 | 15-2x-x2 |
| x |
| A．f（a+1）≥f（b+2） | B．f（a+1）＜f（b+2） | C．f（a+1）≤f（b+2） | D．f（a+1）＞f（b+2） |
| 2 |
| 2x+1 |
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）记g(x)=
| f(x) |
| x |
（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围．
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