题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

1+x2

1-x2

（1）判断它的奇偶性；
（2）x≠0，求f(

1

x

)+f(x)的值．
（3）计算f(

1

5

)+f(

1

4

)+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．

答案

（1）∵函数的定义域{x|x≠±1}，f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数；（4分）
（2）f(

1

x

)=

1+ 1 x2

1- 1 x2

=

x2+1

x2-1

=-f(x)
所以f(

1

x

)+f(x)=0（8分）
（3）由（2）可得：f(

1

5

)+f(

1

4

)+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）
=0+0+0+0+0+f（0）=1（12分）