已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，则一定有（　　）A．f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x₁、x₂（x₁≠x₂），恒
有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则一定有（　　）

A．f(cos600°)＞f(log

3	2

)

B．f(cos600°)＞f(-log

3	2

)

C．f(-cos600°)＞f(log

3	2

)

D．f(-cos600°)＞f(-log

3	2

)

答案

解；∵对任意正实数x₁、x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴f（x）在区间（-∞，0）、（0，+∞）单调递增，
而cos600°=-

，

log

3	2

∴cos600°＜

log

3	2

＜0
∴-cos600°＞

log

3	2

＞0
f（-cos600°）＞f（-

log

3	2

）
故选D．

核心考点

试题【已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，则一定有（　　）A．f】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx+5（a，b，c是常数），且f（5）=9，则f（-5）的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[

，1]都成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（2012）+f（-2013）=（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数G＞0使|f(x)|≤

100

|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为G函数．现给出下列函数：
①f(x)=

2x2

x2-x+1

；
②f（x）=x²sinx；
③f（x）=2x（1-3^x）；
④f（x）是定义在R的奇函数，且对一切x₁，x₂，恒有|f（x₁）+f（x₂）|≤100|x₁+x₂|．
则其中是G函数的序号为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）
已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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