已知函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log2（-x-a）的图象，且f（3）=1，则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log₂（-x-a）的图象，且f（3）=1，则实数a=______．

答案

∵曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log₂（-x-a）的图象，
∴曲线C的方程为y=log₂[-（x-1）-a]=log₂（-x-a+1）
又∵函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，
∴y=f（x）=log₂（x-a+1）
则f（3）=log₂（3-a+1）=1
则3-a+1=2
即a=2
故答案为：2

核心考点

试题【已知函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log2（-x-a）的图象，且f（3）=1，则实数a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．

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集合M_k（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x₁，x₂∈（k，+∞），都有f（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）．
（1）函数f（x）=x²是否为集合M₀的元素，说明理由；
（2）求证：当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x是集合M₁的元素；
（3）对数函数f（x）=lgx∈M_k，求k的取值范围．

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若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x²，φ（x）=2elnx，则可推知h（x），φ（x）的“隔离直线”方程为______．

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已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是______．

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已知函数f（x）的图象关于原点对称，且当x＜0时，f（x）=2x-4，那么当x＞0时，f（x）=______．

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