若函数f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2000=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹是奇函数，则a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=______．

答案

∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）恒成立
∴a_0-a₁x+a₂x^2-a₃x³+…-a₂₀₀₁x²⁰⁰¹=-（a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹）
∴a₀+a₂x²+…+2000x²⁰⁰⁰=0恒成立
所以a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=0
故答案为0

核心考点

试题【若函数f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2000=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）的定义域为N，且对任意正整数x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（0）=2010，求f（2010）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f(x)=x

+2x-1，则函数的解析式f（x）=______．（结果用分段函数表示）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x-x²，则当x＞0时，f（x）等于（　　）

A．x+x²

B．x²-x

C．-x²-x

D．-x²+x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

3x-1

的奇偶性为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

判定函数f(x)=

x2+2x+3

-x2+2x-3

(x＜0)

(x=0)

(x＞0)

的奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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