题目

题型：解答题难度：一般来源：广州

两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；
（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？

答案

（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒．
根据题意得x+y=

100

5

=20，
即两车的速度之和为20米/秒；
设慢车驶过快车某个窗口需用t₁秒，
根据题意得x+y=

150

t1

，
∴t₁=

150

x+y

=

150

20

=7.5．
即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．
答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；
（2）所求的时间t₂=

100+150

x-y

，
∴t2=

250

20-2y

，
依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t₂的值最小，
t₂=

250

20-2×8

=62.5，
∴t₂的最小值为62.5秒．
答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．