已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2*，又当n∈N×时an=f（n），则a2010=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2^*，又当n∈N^×时a_n=f（n），则a₂₀₁₀=______．

答案

∵函数f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（4+x）=f（-x）=f（x）即函数的周期为4
∵-2≤x≤0时f（x）=2^x，
则a₂₀₁₀=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2）=

故答案为：

核心考点

试题【已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2*，又当n∈N×时an=f（n），则a2010=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．
（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；
（2）若f（x）在[1，2]上是单调减函数，求a的最小值；
（3）当x∈[1，2e]时，|f（x）|≤e恒成立，求实数a的取值范围．（e为自然对数的底）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若关于x的不等式ax²+ax-1＜0解集为R，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=lg(

1+x

-1)，则y=f（x）的图象（　　）

A．关于原点对称	B．关于y轴对称
C．关于x轴对称	D．关于直线y=x对称

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知数列a_n满足a₁=1，a_n+1=a_n+n（n∈N^*），数列b_n满足b₁=1，（n+2）b_n+1=nb_n（n∈N^*），数列c_n满足c1=1，

+…+

cn+1

n+1

（n∈N^*）
（1）求数列a_n、b_n的通项公式；
（2）求数列c_n的通项公式；
（3）是否存在正整数k使得k(an+

bn+1

＞cn+6n+15对一切n∈N^*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，它在零到正无穷上是增函数，求f（2m-3）＜f（8）的m范围．

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