题目
题型:解答题难度:一般来源:门头沟区一模
ax2+x+a |
ex |
(Ⅰ)函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)当x∈[0,2]时,f(x)≥
1 |
e2 |
答案
(2ax+1)ex-(ax2+x+a)ex |
(ex)2 |
-ax2+(2a-1)x+1-a |
ex |
故可得f′(0)=1-a,因为函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-1=0平行,
而直线的斜率为-2,所以1-a=-2,解得a=3 …(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=
-ax2+(2a-1)x+1-a |
ex |
-(ax+1-a)(x-1) |
ex |
当a=0时,x=1,在(0,1)上,有f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
在(1,2)上,有f′(x)<0,函数f(x)单调递减,f(0)=0,f(2)=
2 |
e2 |
故函数f(x)的最小值为0,结论不成立.…(6分)
当a≠0时,x1=1,x2=1-
1 |
a |
若a<0,f(0)=a<0,结论不成立 …(9分)
若0<a≤1,则≤0,在(0,1)上,有f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
在(1,2)上,有f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
只需
|
|
1 |
e2 |
若a>1,则0<1-
1 |
a |
1 |
a |
|
解得
|
1 |
a |
综上所述,a≥
1 |
e2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+x+aex.(Ⅰ)函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-1=0平行,求a的值;(Ⅱ)当x∈[0,2]时,f(x)≥1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 |
B.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 |
C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 |
D.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 |
(1)若对任意[a,b]⊆I,存在xo∈(a,b)使等式
f(b)-f(a) |
b-a |
(2)求证:当x>c2时,总有f(x)<2x;
(3)若|x1-c1|<1,|x2-c1|<1,求证:|f(x1)-f(x2)|<4.
A.(-1,1) | B.(0,2) | C.(-
| D.(-
|
(Ⅰ)求f(0)并判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅲ)已知f(3)=12,集合A={(x,y)|f(x2)+f(y2)=4},集合B={ (x,y) | x+ay=
5 |
最新试题
- 1下列组合正确的是 [ ]A、四川盆地——又称“紫色盆地”,物产丰富,农耕发达 B、天山山脉——南北走向,东、西两
- 2据中央电视台“朝闻天下”报道,北京市目前汽车拥有量约为3100000辆,则3100000用科学计数法表示为( )A.
- 3下列各组物质的鉴别方法中,不能达到预期目的的是[ ]A.羊毛与涤纶—灼烧B.铝片与银片—加稀硫酸 C.硬水与软水
- 4《盛世危言》指出:“……置之,灾民流离困苦情形宛然心目。作奸犯科者,明正典刑,……中历历详述,见之者胆落气沮,不敢恣意横
- 5 Appearing at such a formal party for the first time, I felt
- 6北京时间2011年3月11,日本本州岛附近海域发生里氏9.0级地震。强震引发海啸,造成巨大的人员伤亡,受灾地区各行业的生
- 7某城市内部的地域结构为多核心结构。图15是该城市的建筑与道路分布示意图。读图回答下列问题。小题1:A、B中属于中心商务区
- 8选出标点符号完全正确的一项(2分)A.这样,这位“马可福音”的作者成了威尼斯的护城神,其标志为狮子。B.为提高小组合作学
- 9在一固定容积的密闭容器中充入2molA和1molB,发生反应:2A(气)+B(气)xC(气),达到平衡后,C的体积分数为
- 10材料一:2008年珠三角与长三角两大经济区域主要经济指标对比 GDP总值(万亿元)GDP增速人均GDP长三角539561
热门考点
- 1(2010上海47)中国2010上海世博会的主题是“城市,让生活更美好”。①在世博会开幕式上举行了上海有史以来最为盛大的
- 2日本东京电力公司2011年3月18日晚宣布,福岛第一核电站厂区采集的土壤样本首次检测出放射性元素钚。钚是世界上毒性第二大
- 3【题文】《汉书·地理志》载:“秦遂并兼四海,以为周制微弱,终为诸侯所丧,故不立尺土之封,分天下为郡县。”材料中的“周制”
- 4已知二次函数,若,则
- 5阅读理解 The early 1900s were very different from today.Toys
- 6已知随机变量ξ的概率分布列如下:则P(ξ=10)等于 [ ]A、 B、 C、 D、
- 7探究“电磁波的存在” 打开收音机的开关,转动选台的旋钮,调到一个没有电台的地方,使收音机收不到电台的广播,然后开大音量.
- 8五行学说认为世界的本原就是木、火、土、金、水五种具体的物质形态。同时,还以五行之间的生、克关系来阐释事物之间的制约关系,
- 9关于环绕地球运转的人造地球卫星,有如下几种说法,其中正确的是( )A.轨道半径越大,速度越小,周期越长B.轨道半径越大
- 10下图为某岛屿20°纬线的地形剖面图及两地气候统计图,据图完成下列各题。小题1:该岛中甲、乙两地都是( )A.1月降水