已知函数f（x）=（x-2a）（x-a-1）．（I）当a＞1时，解关于x的不等式f（x）≤0；（II）若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=（x-2a）（x-a-1）．
（I）当a＞1时，解关于x的不等式f（x）≤0；
（II）若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（I）令（x-2a）（x-a-1）=0．
得x₁=2a，x₂=a+1，-------------（1分）
x₁-x₂=a-1，
因为a＞1，所以a-1＞0，即2a＞a+1，-------------（2分）
由f（x）=（x-2a）（x-a-1）≤0，解得a+1≤x≤2a．-------------（4分）
（II）当a=1时，2a=a+1，f（x）=（x-2）²，不符合题意．-----（5分）
当a＞1时，2a＞a+1，若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
则有

a+1≤5

2a≥7

解得

≤a≤4．-------------（7分）
当a＜1时，2a＜a+1，若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
则有

a+1≥7

2a≤5

，a无解．------------（9分）
综上，实数a的取值范围是

≤a≤4．-------------（10分）

核心考点

试题【已知函数f（x）=（x-2a）（x-a-1）．（I）当a＞1时，解关于x的不等式f（x）≤0；（II）若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（1）的值是（　　）

A．3

B．-3

C．-1

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

+alnx-2(a＞0)．
（1）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（2）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

-ax+

a2-1

，a∈R．
（Ⅰ）若∀x∈[

，2]，关于x的不等式f(x)≥

a2-4

恒成立，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，试求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g(x)=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t，使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+t∈D且f（x+t）≥f（x），则称f（x）在M上的t给力函数，若定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m给力函数，则m的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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