（I）∵f（-x）=f（x）
∴（-x）²+bsin（-x）-2=x²+bsinx-2
∴b=0． 
（II）∵g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx=x²+2x+alnx
∴g′(x)=2x+2+

a

x

(x＞0)
依题意，2x+2+

a

x

≥0或2x+2+

a

x

≤0在（0，1）上恒成立
即2x²+2x+a≥0或2x²+2x+a≤0在（0，1）上恒成立
由a≥-2x2-2x=-2(x+

1

2

)2+

1

2

在（0，1）上恒成立，可知a≥0．
由a≤-2x2-2x=-2(x+

1

2

)2+

1

2

在（0，1）上恒成立，可知a≤-4，
所以a≥0或a≤-4
（III）h(x)=ln(1+x2)-

1

2

x2+1-k，
令y=ln(1+x2)-

1

2

x2+1．
所以y′=

2x

1+x2

-x=-

(x+1)x(x-1)

x2+1

令y"=0，则x₁=-1，x₂=0，x₃=1，列表如下：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
y′	+	0	-	0	+	0	-
h（x）	单调递增	极大值 ln2+ 1 2	单调递减	极小值1	单调递增	极大值 ln2+ 1 2	单调递减
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2- 2 ，2+ 2 ]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*）． （1）证明数列{ an 2n }是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an； （2）求等差数列{bn}（n∈N*），使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N*都成立； （3）令cn=nbn（n∈N*），是否存在正常数M，使 c1 a1 + c2 a2 + c3 a3 +…+ cn an ＜M对n∈N*恒成立，并证明你的结论．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x3+mx2+（1-m）x． （I）当m=2时，求f（x）的解析式； （II）设曲线y=f（x）在x=x0处的切线斜率为k，且对于任意的x0∈[-1，1]-1≤k≤9，求实数m的取值范围．
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R），当x=-1时f（x）取得极大值 2 3 ，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称． （1）求函数f（x）的表达式； （2）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[- 2 ， 2 ]上．
函f（x）=2x-2-x在定义域上是（　　） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数