题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点D、E运动到如图9-1所示的位置时,求证:CD=AE.
(2)把图9-1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置(如图9-2),分别连结DF、EF.
① 找出图中所有的等边三角形(△ABC除外),并对其中一个给予证明;
② 试判断四边形CDFE的形状,并说明理由
答案
解析
∴BC=CA,∠B=∠ECA=60°. …………………………(2分)
又∵BD=CE,
∴△BCD≌△CAE. …………………………(3分)
∴CD=AE. …………………………(4分)
(2)① 图中有2个正三角形,分别是△BDF,△AFE. ……………………(6分)
由题设,有△ACE≌△ABF,
∴CE=BF,∠ECA=∠ABF=60° …………………………(7分)
又∵BD=CE,
∴BD=CE=BF,∴△BDF是正三角形, ………………………(8分)
∵AF=AE,∠FAE=60°,
∴△AFE是正三角形.
② 四边形CDFE是平行四边形. …………………………(9分)
∵∠FDB=∠ABC =60°
∴FD∥EC.
又∵FD=FB=EC,
∴四边形CDFE是平行四边形. …………………………(11分)
(1)易证△BCD≌△CAE,即可得出;(2)①可得出BD=BF,∠ABF=60°;AF=AE,∠FAE=60°,所以,图中有2个正三角形,分别是△BDF,△AFE;②可证得FD平行且等于EC,即可证得四边形CDFE是平行四边形.
核心考点
试题【如图9-1,9-2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE.(1)当点D、E运动到如图9-1所示】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将向右平移2个单位得到,则点的坐标是 ,点的坐标是 ;
(2)将绕点按顺时针方向旋转,画出旋转后的图形.
A、(-2,2) B、(4,1) C、(3,1) D、(4,0)
两边分别交(或它们的延长线)于点绕点旋转到时(如图28①), 易证
(1)当绕点旋转到时(如图28②),线段之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;
(2)当绕点旋转到如图28③所示的位置时,线段之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.(9分)
A.△EBD是等腰三角形,EB=ED | B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 |
C.折叠后得到的图形是轴对称图形 | D.△EBA和△EDC一定是全等三角形 |
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