已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则 f（0）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则 f（0）=______．

答案

∵函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，
∴f（x）=f（-x），
即f（x）=ax²+bx+3a+b=a（-x）²-bx+3a+b=ax²-bx+3a+b，
∴b=0，f（x）=ax²+3a，
∵偶函数f（x）定义域为[a-1，2a]，
∴（a-1）+2a=0，解得a=

，
∴f（x）=

x²+1，f（0）=1，
故答案为：1．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则 f（0）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若满足|x|≤1的实数x都满足x＜m，则m的取值范围是______．

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已知函数f(x)=1-

5x+1

是奇函数，则实数m的值为______．

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（文）已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式（

）^2x+b^1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

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当x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：
（1）g（x）=3•x

；
（2）g（x）=x+1；
（3）g(x)=sin(

5π

+x)；
（4）g(x)=ln(

x2+1

+x)；
（5）g（x）=

sinx(1+sinx)

1-sinx

；
（6）g(x)=

ex+1

-1．
其中可以使函数F（x）=f（x）•g（x）是偶函数的函数序号是______．

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