关于x的不等式ax＜ex在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

关于x的不等式ax＜e^x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是______．

答案

当x∈（0，1）时，ax＜e^x⇔a＜

，
令f（x）=

，则问题等价于a＜f（x）_min，
则f′（x）=

xex-ex

(x-1)ex

，
所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，
所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，
所以a≤e，
故答案为：（-∞，e]．

核心考点

试题【关于x的不等式ax＜ex在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=sinx+2x，x∈[-

，

]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x²-a）+f（x-2a）＞0．
（1）当x=1时，求实数a的取值范围；
（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x²-a）+f（x-2a）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）一定有（　　）

A．f（x）-f（-x）＞0

B．f（x）-f（-x）＜0

C．f（x）f（-x）≤0

D．f（x）f（-x）＞0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x₁+x₂=0，则g（x₁）+g（x₂）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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