下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）A．y=2xB．y=-x2C．y=x3D．y=-3x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．y=2^x

B．y=-x²

C．y=x³

D．y=-3x

答案

A．函数y=2^x，为增函数，不满足条件．
B．函数y=-x²为偶函数，不满足条件．
C．函数y=x³为奇函数，在定义域上单调递增．
D．函数y=-3x是奇函数在R上是减函数，满足条件．
故选：D．

核心考点

试题【下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）A．y=2xB．y=-x2C．y=x3D．y=-3x】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x2+1

，则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(

)+f(

)+…+f(

2013

)+f(

2014

)=（　　）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知实数a＞0，函数f(x)=

1-x2

1+x2

1-x2

．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当a=1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；
（3）求实数a的范围，使得对于区间[-

，

]上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．

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下列函数中，偶函数是（　　）

A．f（x）=tanx

B．f（x）=2^x+2^-x

C．f(x)=

D．f（x）=x³

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数g（x）=log_ax，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（a^x+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x₁，x₂，…，x_n-2，x_n-1，设x₁＜x₂＜…＜x_n-2＜x_n-1，令s=x₀，t=x_n，如果存在一个常数M＞0，使得

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[

，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（注：

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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