题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求a,b,c的值;
(2)若(a-1)3+2a-4=0,(b-1)3+2b=0,求a+b的值;
(3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在(0,1)上恒成立,求k的取值范围.
答案
又f(1)=a+c=3,f(2)=8a+2c=12,
解得:a=1,c=2;
∴a=1,b=0,c=2;
(2))∵f(x)=x3+2x,
又(a-1)3+2a-4=0,(b-1)3+2b=0,
∴(a-1)3+2(a-1)=2,(b-1)3+2(b-1)=-2,
∴f(a-1)=2且f(b-1)=-2,
即f(a-1)=-f(b-1),
∴f(a-1)=f(1-b),
∵f′(x)=3x2+2>0,故f(x)=x3+2x为增函数,
∴a-1=1-b,
∴a+b=2.
(3)∵f(x2-4)+f(kx+2k)<0在(0,1)上恒成立,即f(x2-4)<f(-kx-2k)在(0,1)上恒成立,
即x2-4<-kx-2k在(0,1)上恒成立,
即x2+kx+2k-4<0在(0,1)上恒成立,
令g(x)=x2+kx+2k-4,
则
|
|
解得:k≤1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12;(1)求a,b,c的值;(2)若(a-1)3+2a-4=0,(b-1)3+】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
4 |
y |
(2)设a>b>c,若
1 |
a-b |
1 |
b-c |
n |
a-c |
1 |
2 |
A. | B. | C. | D. |
x+b |
1+x2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)不等式f(x)≥a2-4a-15恒成立,求a的取值范围.
A.f(-
| B.f(-
| ||||
C.f(-
| D.f(-
|
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