题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间．
答案
∵当x＞0时，f（x）=2x．
∴f（-x）=2-x．
∵f（x）是定义在实数集上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=2-x=-f（x），
∴f（x）=-2-x，x＜0．
（2）由（1）知f（x）=
|
（3）由图象可知，函数的单调增区间为（-∞，+∞）．
核心考点
试题【已知f（x）是定义在实数集上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+
| 1 |
| x |
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x2+1．
| a |
| x |
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）若a=1，求证函数在区间[1，+∞）上单调递增；
（3）若函数在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
| 2x-1 |
| x-1 |
（2）判断函数g（x）=x3+
| 1 |
| x |
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数的值域．
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