对任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对任意a∈[-2，3]，不等式x²+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是______．

答案

令g（a）=（x-3）a+x²-6x+9，a∈[-2，3]
由题意可得g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，结合一次函数的单调性可得

g(-2)＞0

g(3)＞0

即

x2-8x+15＞0

x2-3x＞0

解不等式可得，x＞5或x＜0
故答案为：x＞5或x＜0

核心考点

试题【对任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，值域为[-2，3]，则y=f（x）（x∈R）的值域为（　　）

A．[-2，2]

B．[-2，3]

C．[-3，2]

D．[-3，3]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=-

x+a

bx+1

为区间[-1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f(2x-1)＜f(

)的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ______．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知以T=4为周期的函数f（x）=

1-x2

，x∈(-1，1]

1-|x-2|，x∈(1，3]

，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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