题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知有
(1)判断的奇偶性;
(2)若时,证明:在上为增函数;
(3)在条件(2)下,若,解不等式:
答案
解析
从而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数.
(2)设,则,,从而利用单调性的定义证出f(x)在R上是增函数.
(3)解此不等式第一个关键是确定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式,再利用f(x)在R上是增函数,脱掉法则符号f,转化为关于x的二次不等式求解即可.
解:1)有
令得又令得
即 解得 …………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知有(1)判断的奇偶性;(2)若时,证明:在上为增函数;(3)在条件(2)下,若,解不等式:】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.在单调递增,其图象关于直线对称 |
B.在单调递增,其图象关于直线对称 |
C.在单调递减,其图象关于直线对称 |
D.在单调递减,其图象关于直线对称 |
(Ⅰ)判断在上的奇偶性,并加以证明.
(Ⅱ)令,,求数列的通项公式.
(Ⅲ)设为的前项和,若对恒成立,求的最大值.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C.或 | D.无法确定 |
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