题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)判断在上的奇偶性,并加以证明.
(Ⅱ)令,,求数列的通项公式.
(Ⅲ)设为的前项和,若对恒成立,求的最大值.
答案
解析
f(-y)=-f(y),从而可判定f(x)为奇函数.
(II)满足,则必有
,否则若则必有,依此类推必有,矛盾.据此可否定据此,
从而得到,
然后再根据,可确定是等比数列, 问题到此基本得以解决.
(III)在(2)的基础上,可知, 从而可采用错位相减的方法求和.
(Ⅰ).对任意有…………①
令得;………………………………………………1分
令由①得,
用替换上式中的有………………………………………2分
在上为奇函数.………………………………………………3分
(Ⅱ).满足,则必有
否则若则必有,依此类推必有,矛盾
………………………………………………5分
,又
是为首项,为公比的等比数列,…………………………………7分
………………………………………………8分
(Ⅲ).………………………………………………9分
故……………………………………②
………………………③
②③得
………………………………………………11分
………………………………………………12分
若对恒成立须,解得……………………13分
的最大值为. ………………………………………………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知定义在上的函数满足,且对任意有.(Ⅰ)判断在上的奇偶性,并加以证明.(Ⅱ)令,,求数列的通项公式.(Ⅲ)设为的前项和,若对恒成立,求的最】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C.或 | D.无法确定 |
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