题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,对都有成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:(且).
答案
解析
试题分析:(I)应用导数研究函数的单调性.遵循“求导数,令导数大(小)于0,解不等式,求单调区间”.
(Ⅱ)将问题转化成“对都有”,
通过求,得到函数在[2,2]上是增函数,
求得=g(2)=2-,利用2-,及得到实数的取值范围为.
(Ⅲ)通过构造函数,利用(I)确定的单调性得到,(当时取“=”号),利用“错位相减法”求得S=
证得().
试题解析:(I) 1分
当时,在(0,+∞)单调递增. 2分
当m>0时,由得
由得
由得> 4分
综上所述:当时,单调递增区间为(0,+∞).
当m>0时,单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞). 5分
(Ⅱ)若m=,,对都有成立等价于对都有 6分
由(I)知在[2,2]上的最大值= 7分
函数在[2,2]上是增函数,
=g(2)=2-, 9分
由2-,得,又因为,∴∈
所以实数的取值范围为. 10分
(Ⅲ)证明:令m=,则
由(I)知f(x)在(0,1)单调递增,(1,+∞)单调递减,
,(当x=1时取“=”号)
11分
< 12分
令S= ①
2S= ②
①-②得-S=
S=
() 14分
核心考点
试题【已知函数.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若,对都有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(且).】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴ 求不等式的解集;
⑵ 如果关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
A.①② | B.①④ | C.②④ | D.③④ |
A.或 | B.或 |
C.或 | D. |
①函数的最小正周期是;
②函数是偶函数;
③若,则;
④椭圆的离心率不确定。
其中所有的真命题是( )
A.①② | B.③④ | C.②④ | D.①③ |
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