题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ).求表达式;
(Ⅱ).若直线与函数的图像恰有两个公共点,求实数的取值范围;
(Ⅲ).试讨论当实数满足什么条件时,直线的图像恰有个公共点,且这个公共点均匀分布在直线上.(不要求过程)
答案
当时, 此时; 当时,,或
当时此时.
解析
试题分析:(1)由为偶函数,则有,又因为当,及,,所以当时,,即可求出 .当时,同理可求出此时的.(2)画出的大致图像,由图1易知,当时,函数与恰有两个交点,所以当时,函数与无交点,易得当时恒成立,当时,则有,即可求出.
当,时,函数的图像如图2所示,此时直线的图像若恰有个公共点,且这个公共点均匀分布在直线上,则易知时符合题意,设时由左到右的两个交点的横坐标分别为,由函数的对称性易知,,此时.其他情况同理即可求出.
图1 图2
试题解析:(1)为偶函数,则有
当时,,即
当时,,即
故有
(2)如下图,当时,由图像易知函数与恰有两个交点
当时,函数与无交点
由,
当时,此时符合题意
当时,由即
可得
由偶函数的对称性可知时,
与时的情况相同
故综上:
(3)当时,或
当时, 此时
当时,,或
当时此时
核心考点
试题【已知偶函数满足:当时,,当时,.(Ⅰ).求表达式;(Ⅱ).若直线与函数的图像恰有两个公共点,求实数的取值范围; (Ⅲ).试讨论当实数满足什么条件时,直线的图像恰】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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