题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求实数满足的关系式;
(2)当取何值时,函数有且只有一个零点;
(3)当时,在上解不等式.
答案
解析
试题分析:(1)两个函数的图象关于某条直线对称,一般都是设是一个函数图象上的任一点,求出这个点关于直线对称的点,而点就在第二个函数的图象上,这样就把两个函数建立了联系;(2)函数有且只有一个零点,一般是求,通过讨论函数的单调性,最值,从而讨论零点的个数,当然本题中由于与的图象关于直线对称,因此的唯一零点也就是它们的的唯一交点必在直线上,这个交点是函数图象与直线的切点,这样我们可从切线方面来解决问题;(3)考虑,
当然要解不等式,还需求,讨论的单调性,极值,从而确定不等式的解集.
试题解析:(1)设是函数图像上任一点,则它关于直线对称的点在函数的图像上,,.
(2)当时,函数有且只有一个零点,两个函数的图像有且只有一个交点,两个函数关于直线对称,两个函数图像的交点就是函数,的图像与直线的切点.
设切点为,,,,,
当时,函数有且只有一个零点;
(3)当时,设 ,则
,当时,,,
当时,,.
在上是减函数.
又=0,不等式解集是.
核心考点
试题【设,两个函数,的图像关于直线对称.(1)求实数满足的关系式;(2)当取何值时,函数有且只有一个零点;(3)当时,在上解不等式.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)非负性:,当且仅当时取等号;
(2)对称性:;
(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:①;②;③;
④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
A.0 | B.2 | C.-2 | D.4 |
A. | B. |
C. | D. |
A.若,则对任意实数恒成立; |
B.若,则函数为奇函数; |
C.若,则函数为偶函数; |
D.当时,若,则 |
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