题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.
答案
解析
∵f(-x)-f(x)= (-x)3-x3
= (-x)3-x3
=·x3-x3-·x3-x3=x3-x3=0,
∴f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.
(2)证明 由题意知x≠0,
当x>0时,∵2x-1>0,x3>0,∴f(x)>0;
当x<0时,∵-x>0,∴f(-x)=f(x)>0,
∴f(x)>0.综上所述,f(x)>0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2);
②若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数;
③若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数;
④若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数.
其中,正确的说法是________.(填序号)
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