题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=3x+2，x∈[-1，2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值。

答案

解：设x₁，x₂是区间[-1，2]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=3x₁+2-3x₂-2=3(x₁-x₂)，
由x₁＜x₂，得x₁-x₂＜0，于是f(x₁)-f(x₂)＜0，即f(x₁)＜f(x₂)，
所以，函数f(x)=3x+2是区间[-1，2]上的增函数，
因此，函数f(x)=3x+2在区间[-1，2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，
即在x=-1时取得最小值，最小值是-1；在x=2时取得最大值，最大值是8。