题目
题型:解答题难度:一般来源:广东省模拟题
(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)当a=时,求函数在[,2)上的最值;
(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值范围。
答案
∵,
∴,
∴函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数。
(2)解:,
由(1)知函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数,
∴,
∴f(x)的最小值为,此时x=;无最大值。
(3)解:依题意,,即在[1,2]上恒成立,
∵函数在[1,2]上单调递减,∴,
∴,
又a>0,
∴,即a的取值范围是。
核心考点
试题【已知函数。(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)当a=时,求函数在[,2)上的最值;(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.(2,3)
C.(2,4)
D.(-2,3)
已知函数,则下列结论不正确的是
B.m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根
C.x1,x2∈R ,若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2)
D.k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点
现给出下列命题:
①函数f(x)=()x为R上的1高调函数;
②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
其中正确的命题是( )。(写出所有正确命题的序号)
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(+x)=f(-x),令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0)。
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数g(x)的单调区间;
(3)研究函数g(x)在区间(0,1)上的零点个数。
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