设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)= f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)=2x-1，则 ①2是函数f(x)的周期； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：专项题

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)= f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)=2^x-1，则
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(2，3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴；
其中所有正确命题的序号是（）。

答案

①②④

核心考点

试题【设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)= f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)=2x-1，则 ①2是函数f(x)的周期；】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

ax²+bx，a≠0。
（1）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x-2，则[ ]
A．f(sin

)＜f(cos

)
B．f(sin

)＞f(cos

)
C．f(sin1)＜f(cos1)
D．f(sin

)＞f(cos

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知x≥

，则

有

[ ]

A．最大值

B．最小值

C．最大值1
D．最小值1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x），g（x）都是单调函数，有如下四个命题：
①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；
②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；
③若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递减；
④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递减；
其中，正确的命题是

[ ]
A、①③
B、①④
C、②③
D、②④

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是[ ]
A.（-3，0）∪（3，+∞）
B.（-3，0）∪（0，3）
C.（-∞，-3）∪（3，+∞）
D.（-∞，-3）∪（0，3）

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