题目
题型:解答题难度:一般来源:0119 期中题
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+ f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。
答案
有,
解得:f(1)=0;
令,
解得:f(-1)=0;
(2)f(x)为偶函数,
证明如下:令,
∴f(-x)=f(x),
即f(x)为偶函数。
(3)f(4)=1,
∴,
由,
∵f(x)为偶函数,
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴,
解得:,
∴x的取值范围为。
核心考点
试题【函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意x1,x2∈D,有:f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断f】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;
(2)是否存在实数k,使不等式f(x-k)+f(x2-k2)≥0对任意x∈R恒成立,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求证:函数f(x)是增函数;
(3)求函数f(x)的最小值。
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