题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期中题

定义在实数集上的函数f（x）是单调减函数，且满足f（x）+f（﹣x）=0，如果有f（1﹣m）+f（1﹣m²）＜0，求m的取值范围．

答案

解：由f（x）+f（﹣x）=0，?f（﹣x）=﹣f（x），
得函数f（x）为奇函数，
又在R上为单调减函数
∴f（1﹣m）+f（1﹣m²）＜0，即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m²），
∴f（1﹣m）＜f（m²﹣1），1﹣m＞m²﹣1，
∴﹣2＜m＜1．
∴m的取值范围为：（﹣2，1）．