若x=π8是函数f（x）=asinx+bcosx（a、b均为常数）图象的一条对称轴，则f(π8)的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若x=

是函数f（x）=asinx+bcosx（a、b均为常数）图象的一条对称轴，则f(

)的值为______．

答案

∵f（x）=asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)（θ为辅助角）
∵x=

是函数的对称轴且对称轴经过函数图象的最高点或最低点，
∴f(

)=±

a2+b2

．
故答案为：±

a2+b2

核心考点

试题【若x=π8是函数f（x）=asinx+bcosx（a、b均为常数）图象的一条对称轴，则f(π8)的值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x2+1

，则f[f（0）]=（　　）

A．1

B．2

C．

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列函数在定义域中是减函数的是（　　）

A．f（x）=2^x

B．f（x）=x²

C．f(x)=log

D．f（x）=x³

题型：单选题难度：简单| 查看答案

如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
①f（2）=0；
②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在（3，4）上为常数函数；④f（x）为偶函数．
其中正确命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x），g（x）的定义域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分别是M、N，最小值分别是m、n，给出以下四个结论：
（1）h（x）的最大值是M+N；
（2）h（x）的最小值是m+n；
（3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
（4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集．
则正确结论的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

某投资人打算投资基金、股票两个项目，根据预测，在一段时间内，基金和股票可能的最大盈利率分别为50%和100%，可能的最大亏损率分别为10%和30%，投资人计划投资金额不超过100万元，要求确保可能的资金亏损不超过18万元，问投资人对基金和股票两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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