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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





x+a,(x≥0)
ax+2a-1,(x<0)
在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是______.
答案
当x≥0时,f(x)=x+a在[0,+∞)上是递增的,∴f(x)≥f(0)=a;
当x<0时,由f(x)=ax+2a-1在(-∞,0)上也是递增的知,a>0,且f(x)<2a-1.
又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴2a-1≤a,解得a≤1.
综上,0<a≤1.
故答案为:0<a≤1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+a,(x≥0)ax+2a-1,(x<0)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
证明函数f(x)=
x
1+x
在(-1,+∞)上是增函数.
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讨论函数f(x)=
ax
x2-1
(a>0)在x∈(-1,1)上的单调性.
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已知函数f(x)=
x+1
x-2
,x∈[3,7].
(1)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明;
(2)求函数f(x)的最大值和最小值.
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若f(x-1)=1+lgx,则f(9)=______.
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函数f(x)=(
1
2
丨x-1丨,使f(x)是增函数的x的区间是______.
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